lớp 12

Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học – Sachgiaibaitap.com

Rate this post

Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Toán lớp 12 bài 3 tốt nhất và đầy đủ nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Video Toán lớp 12 bài 3

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Xem thêm các sách tham khảo liên quan:

  • Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
  • Sách giáo khoa hình học 12
  • Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
  • Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
  • Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
  • Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
  • Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
  • Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
  • Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
  • Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Xem Thêm:   Giải bài 14 trang 7 sbt toán 9 tập 1 ngắn gọn - Kiến Guru

Sách giải toán 12 Bài 3 : Ứng dụng của tích phân trong hình học giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 3 trang 114: Tính diện tích hình thang vuông được giới hạn các đường thẳng y = -2x – 1, y = 0, x = 1 và x = 5.

So sánh với diện tích hình thang vuông trong câu hỏi 1 bài 2.

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

Ta có diện tích hình thang cần tính Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 3 Trang 114

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

Công thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao là h là: V = B*h.

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

– Khái niệm mặt tròn xoay: Trong không gian cho mặt phẳng (P) chứa đường thẳng Δ và chứ đường L. Khi quay mặt (P) xung quanh Δ một góc 360o thì đường L tạo nên một mặt tròn xoay. Mặt tròn xoay đó nhận Δ làm trục, đường L được gọi là đường sinh.

– Khái niệm khối tròn xoay: Khối tròn xoay là khối hình học được tạo thành khi quay một hình phẳng quanh một đường thẳng cố định (trục quay) của hình.

Xem Thêm:   Soạn bài: Ôn tập phần văn học Lớp 12 kì 1 - Sachgiaibaitap.com

Giải bài tập Toán 12 | Giải Toán lớp 12 Tra Loi Cau Hoi Toan 12 Giai Tich Bai 3 Trang 119

Bài 1 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

a) y = x2;y = x + 2

b) y =|lnx|; y = 1

c) y = (x – 6)2; y = 6x – x2

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

Xem thêm: Bài tập cuối tuần Toán 4 Tuần 12 – Đề 2 (có đáp án và lời giải chi tiết)

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình :

x2 = x + 2 ⇔ x2 – x – 2 = 0 ⇔ Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 11

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 12

b) Hoành độ giao điểm hai đồ thị là nghiệm của pt :

Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 13

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 14

(Vì lnx > 0 khi 1 < x < e và lnx < 0 khi Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 15 ).

Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 16

c) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của pt :

(x – 6)2 = 6x – x2

⇔ (x – 6)(2x – 6) = 0

⇔ x = 3 hoặc x = 6

Vậy diện tích cần tìm là:

Giải bài 1 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 1 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 17

Bài 2 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x2+1 , tiếp tuyến với đường này tại điểm M(2; 5) và trục Oy.

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

Phương trình tiếp tuyến với đường cong y = x2 + 1 tại điểm M(2; 5) là :

y = y’(2).(x – 2) + 5 ⇔ y = 4x – 3

Hoành độ giao điểm của tiếp tuyến và đường cong là x = 2.

Vậy diện tích hình giới hạn bởi y = x2 + 1; tiếp tuyến y = 4x – 3; trục Oy (x = 0) và đường thẳng x = 2 là:

Xem Thêm:   Soạn bài Viết bài làm văn số 2: Nghị luận xã hội - VietJack.com

Giải bài 2 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 2 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 1

Bài 3 (trang 121 SGK Giải tích 12): Parabol Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 2 chia hình tròn có tâm tại gộc toạ độ, bán kính 2√2 thành hai phần. Tìm tỉ số diện tích của chúng.

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 3

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 121 Sgk Giai Tich 12

Giải bài 3 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 3 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 1

Bài 4 (trang 121 SGK Giải tích 12): Tính thể tích khối tròn xoay đó hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh Ox:

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 2

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

a) Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình :

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 3

Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 4

Xem thêm: Công thức tính lãi suất ngân hàng – Toán 12 – VietJack.com

b) Thể tích khối tròn xoay cần tính:

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 5

c) Thể tích khối tròn xoay cần tính:

Giải bài 4 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 4 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 6

Bài 5 (trang 121 SGK Giải tích 12): Cho tam giác vuông OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Đặt Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 2 ; OM = R Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 3

Gọi V là khối tròn xoay thu được khi quay tam giác đó quanh trục Ox (H.63).

a) Tính thể tích của V theo α và R.

b) Tìm α sao cho thể tích V lớn nhất.

Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 4

Xem thêm: Giải bài 6, 7, 8, 9, 10 trang 15 SGK Hình học 12 Nâng cao

Lời giải:

a) OP = OM.sinα = R.cosα

Phương trình đường thẳng OM đi qua O nên có dạng: y = k.x

OM tạo với trục hoành Ox 1 góc

⇒ Hệ số góc k = tanα

⇒ OM: y = x.tanα

Vậy khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y = x.tanα; y = 0; x = 0; x = R.cosα quay quanh trục Ox

Xem Thêm:   Bộ 4 đề thi học kì 2 tiếng Anh 12 năm 2021 - 2022 (Có đáp án)

Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 5 Giải bài 5 trang 121 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 Bai 5 Trang 121 Sgk Giai Tich 12 6

Phương Anh

Xin Chào mình là Huyền Anh, Mình chịu trách nhiện sản xuất nội dung trên website: Thcsthaivanlung.edu.vn, rất vui mang lại những thông tin hữu ích đến mọi người. Thay mặt Trường Thcs thái văn lung chúc các bạn tìm được những thông tin hữu ích nhất.

Related Articles

Back to top button