Bài 32, 33, 34, 35, 36, 37 trang 19, 20 SGK Toán 9 tập 1 – Luyện tập

Giải bài 32, 33, 34 trang 19; bài 35, 36, 37 trang 20 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 1 bài Luyện tập. Bài 36 Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ? Bài 37 Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm (M, N, P, Q) (h.3). Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Bài 32 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tính:

a) ( sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01})

b) ( sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4})

c) ( sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}})

d) ( sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}})

Lời giải:

a)

Ta có:

(sqrt{1dfrac{9}{16}.5dfrac{4}{9}.0,01}=sqrt{dfrac{1.16+9}{16}.dfrac{5.9+4}{9}.dfrac{1}{100}})

(=sqrt{dfrac{16+9}{16}.dfrac{45+4}{9}.dfrac{1}{100}})

(=sqrt{dfrac{25}{16}.dfrac{49}{9}.dfrac{1}{100}})

(=sqrt{dfrac{25}{16}}.sqrt{dfrac{49}{9}}.sqrt{dfrac{1}{100}})

(=dfrac{sqrt{25}}{sqrt{16}}.dfrac{sqrt{49}}{sqrt{9}}.dfrac{sqrt{1}}{sqrt{100}})

(=dfrac{sqrt{5^2}}{sqrt{4^2}}.dfrac{sqrt{7^2}}{sqrt{3^2}}.dfrac{1}{sqrt{10^2}})

(=dfrac{5}{4}.dfrac{7}{3}.dfrac{1}{10}=dfrac{5.7.1}{4.3.10}=dfrac{35}{120}=dfrac{7}{24}.)

b)

Ta có:

(sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4} )(= sqrt{1,44(1,21-0,4)})

(=sqrt{1,44.0,81})

(=sqrt{1,44}.sqrt{0,81})

(=sqrt{1,2^2}.sqrt{0,9^2})

(=1,2.0,9=1,08).

c)

Ta có:

(sqrt{dfrac{165^{2}-124^{2}}{164}})(=sqrt{dfrac{(165-124)(165+124)}{164}})

(=sqrt{dfrac{41.289}{41.4}}) (=sqrt{dfrac{289}{4}})

(=dfrac{sqrt{289}}{sqrt{4}}) (=dfrac{sqrt{17^2}}{sqrt{2^2}}) (=dfrac{17}{2}).

d)

Ta có:

(sqrt{dfrac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}) (=sqrt{dfrac{(149-76)(149+76)}{(457-384)(457+384)}})

(=sqrt{dfrac{73.225}{73.841}}) (=sqrt{dfrac{225}{841}})

(=sqrt {dfrac{15^2}{29^2}} = sqrt {{{left( {dfrac{{15}}{{29}}} right)}^2}}=dfrac{15}{29}).

Bài 33 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Giải phương trình

a) (sqrt 2 .x – sqrt {50} = 0)

b) (sqrt 3 .x + sqrt 3 = sqrt {12} + sqrt {27})

c) (sqrt 3 .{x^2} – sqrt {12} = 0)

d) (dfrac{x^2}{sqrt 5 } – sqrt {20} = 0)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

+ (sqrt {AB} = sqrt A .sqrt B ,left( {A;B ge 0} right))

+ (dfrac{sqrt A}{sqrt B}=sqrt{dfrac{A}{B}}) (với ( Age 0;B>0))

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\- A,,{rm{khi}},,A < 0end{array} right.)

Lời giải:

a)

(sqrt{2}.x – sqrt{50} = 0)

(Leftrightarrow sqrt{2}x=sqrt{50})

(Leftrightarrow x=dfrac{sqrt{50}}{sqrt{2}})

(Leftrightarrow x =sqrt{dfrac{50}{2}})

Xem thêm: Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 Tập 2 – VietJack.com

(Leftrightarrow x= sqrt{25})

(Leftrightarrow x= sqrt{5^2})

(Leftrightarrow x=5).

Vậy (x=5).

b)

(sqrt{3}.x + sqrt{3} = sqrt{12} + sqrt{27})

( Leftrightarrow sqrt{3}.x = sqrt{12} + sqrt{27} – sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4.3}+sqrt{9.3}- sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{4}. sqrt{3}+sqrt{9}. sqrt{3}- sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=sqrt{2^2}. sqrt{3}+sqrt{3^2}. sqrt{3}- sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=2 sqrt{3}+3sqrt{3}- sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=(2+3-1).sqrt{3})

(Leftrightarrow sqrt{3}.x=4sqrt{3})

(Leftrightarrow x=4).

Vậy (x=4).

c)

(sqrt{3}x^2-sqrt{12}=0)

(Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{12})

(Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4.3})

(Leftrightarrow sqrt{3}x^2=sqrt{4}.sqrt 3)

(Leftrightarrow x^2=sqrt{4})

(Leftrightarrow x^2=sqrt{2^2})

(Leftrightarrow x^2=2)

(Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt{2})

(Leftrightarrow |x|= sqrt 2)

(Leftrightarrow x= pm sqrt 2).

Vậy (x= pmsqrt 2).

d)

(dfrac{x^{2}}{sqrt{5}}- sqrt{20} = 0)

(Leftrightarrow dfrac{x^2}{sqrt{5}}=sqrt{20})

(Leftrightarrow x^2=sqrt{20}.sqrt{5})

(Leftrightarrow x^2=sqrt{20.5})

(Leftrightarrow x^2=sqrt{100})

(Leftrightarrow x^2=sqrt{10^2})

(Leftrightarrow x^2=10)

(Leftrightarrow sqrt{x^2}=sqrt {10})

(Leftrightarrow |x|=sqrt{10})

(Leftrightarrow x=pm sqrt{10}).

Vậy (x= pm sqrt{10}).

Bài 34 trang 19 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}) với (a < 0, b ≠ 0)

b) ( sqrt{dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}) với (a > 3)

c) ( sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}) với (a ≥ -1,5) và (b < 0.)

d) ((a – b).sqrt{dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}) với (a < b < 0)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

+ (sqrt{dfrac{a}{b}}=dfrac{sqrt a}{sqrt b}) với (a ge 0; b>0)

+ (sqrt {{A^2}} = left| A right| = left{ begin{array}{l}A,,,,,{rm{khi}},,A ge 0\- A,,{rm{khi}},,A < 0end{array} right.)

Lời giải:

a)

Ta có:

Xem thêm: Đề cương ôn tập học kì 1 môn Ngữ văn 9 – Đọc Tài Liệu

(ab^{2}.sqrt{dfrac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2b^4}}) (=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{b^4}})

(=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{sqrt{a^2}.sqrt{(b^2)^2}}) (=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{|a|.|b^2|})

(=ab^2.dfrac{sqrt{3}}{-ab^2}=-sqrt{3}).

(Vì (a < 0 ) nên (|a|=-a) và (b ne 0) nên (b^2 >0 Rightarrow |b^2|=b^2) ).

b)

Ta có:

(sqrt{dfrac{27(a – 3)^{2}}{48}}=sqrt{dfrac{27}{48}.(a-3)^2}) (=sqrt{dfrac{27}{48}}.sqrt{(a-3)^2})

(=sqrt{dfrac{9.3}{16.3}}.sqrt{(a-3)^2}) (=sqrt{dfrac{9}{16}}.sqrt{(a-3)^2})

(=sqrt{dfrac{3^2}{4^2}}.sqrt{(a-3)^2}) (=dfrac{sqrt {3^2}}{sqrt {4^2}}.sqrt{(a-3)^2})

(=dfrac{3}{4}|a-3|=dfrac{3}{4}(a-3)).

( Vì (a > 3) nên (a-3>0 Rightarrow |a-3|=a-3) )

c)

Ta có:

(sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+2^2.a^2}{b^2}})

(=sqrt{dfrac{3^2+2.3.2a+(2a)^2}{b^2}}=sqrt{dfrac{(3+2a)^2}{b^2}})

(=dfrac{sqrt{(3+2a)^2}}{sqrt{b^2}}=dfrac{|3+2a|}{|b|})

Vì (a geq -1,5 Rightarrow a+1,5>0)

(Leftrightarrow 2(a+1,5)>0)

( Leftrightarrow 2a+3>0)

( Leftrightarrow 3+2a>0)

(Rightarrow |3+2a|=3+2a)

Vì (b<0Rightarrow |b|=-b)

Do đó: (dfrac{|3+2a|}{|b|}=dfrac{3+2a}{-b} =-dfrac{3+2a}{b}).

Vậy (sqrt{dfrac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}=-dfrac{3+2a}{b}).

d)

Ta có:

((a – b).sqrt{dfrac{ab}{(a – b)^{2}}}=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{sqrt{(a-b)^2}})

(=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{|a-b|})

(=(a-b).dfrac{sqrt{ab}}{-(a-b)}=-sqrt{ab}).

(Vì (a < b < 0) nên (a-b<0Rightarrow |a-b|=-(a-b)) và (ab>0).)

Bài 35 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Tìm x biết:

a) (sqrt {{{left( {x – 3} right)}^2}} = 9)

b) (sqrt {4{{rm{x}}^2} + 4{rm{x}} + 1} = 6)

Lời giải:

a) Ta có:

(sqrt {{{left( {x – 3} right)}^2}} = 9 Leftrightarrow left| {x – 3} right| = 9)

( Leftrightarrow left[ matrix{x – 3 = 9 hfill cr x – 3 = – 9 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{x = 9 + 3 hfill cr x = – 9 + 3 hfill cr} right.)

( Leftrightarrow left[ matrix{x = 12 hfill cr x = – 6 hfill cr} right.)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: (x = 12) và (x = -6).

b)

Ta có:

(sqrt{4x^2+4x+1}=6 Leftrightarrow sqrt{2^2x^2+4x+1}=6)

(Leftrightarrow sqrt{(2x)^2+2.2x+1^2}=6)

(Leftrightarrow sqrt{(2x+1)^2}=6)

(Leftrightarrow |2x+1| =6)

(eqalign{& Leftrightarrow left[ matrix{2x + 1 = 6 hfill cr 2x + 1 = – 6 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{2x = 6 – 1 hfill cr 2x = – 6 – 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{2x = 5 hfill cr 2x = – 7 hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left[ matrix{x = dfrac{5}{2} hfill cr x = dfrac{-7}{2} hfill cr} right. cr} )

Vậy phương trình có (2) nghiệm (x = dfrac{5}{2}) và (x=dfrac{-7}{2}).

Bài 36 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

Xem thêm: DÀN Ý VĂN THUYẾT MINH LỚP 9

a) (0,01 = sqrt {0,0001} );

b) (- 0,5 = sqrt { – 0,25} );

c) (sqrt {39} < 7) và (sqrt {39} > 6);

d) (left( {4 – 13} right).2{rm{x}} < sqrt 3 left( {4 – sqrt {13} } right) Leftrightarrow 2{rm{x}} < sqrt {3} ).

Phương pháp:

+ ( sqrt{A}) xác định (hay có nghĩa) khi (A ge 0).

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai:

(a < b Leftrightarrow sqrt{a} < sqrt{b}), với (a, b ge 0).

+ (a.c >b.c Leftrightarrow a> b) , với ( c>0).

Lời giải:

a) Đúng. Vì (sqrt {0,0001} = sqrt {0,{{01}^2}} = 0,01)

Vì (VP=sqrt{0,0001}=sqrt{0,01^2}=0,01=VT).

b) Sai.

Vì vế phải không có nghĩa do số âm không có căn bậc hai.

c) Đúng.

Vì: (36 < 39 < 49) (Leftrightarrow sqrt {36} < sqrt {39} < sqrt {49} )

(Leftrightarrow sqrt {{6^2}} < sqrt {39} < sqrt {{7^2}} )

(Leftrightarrow 6 < sqrt {39} < 7)

Hay (sqrt{39}>6) và ( sqrt{39} < 7).

d) Đúng.

Xét bất phương trình đề cho:

((4-sqrt{13}).2x<sqrt 3 .(4-sqrt{13})) ((1))

Ta có:

(16>13 Leftrightarrow sqrt{16} > sqrt{13})

(Leftrightarrow sqrt{4^2}> sqrt{13})

(Leftrightarrow 4> sqrt{13})

(Leftrightarrow 4-sqrt{13}>0)

Chia cả hai vế của bất đẳng thức ((1)) cho số dương ((4-sqrt{13})), ta được:

(dfrac{(4-sqrt{13}).2x}{(4-sqrt{13})} <dfrac{sqrt 3 .(4-sqrt{13})}{(4-sqrt{13})})

(Leftrightarrow 2x < sqrt 3.)

Vậy phép biến đổi tương đương trong câu d là đúng.

Bài 37 trang 20 SGK Toán lớp 9 tập 1

Câu hỏi:

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm (M, N, P, Q) (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Phương pháp:

+ Sử dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông.

+ Công thức tính diện tích hình vuông cạnh (a) là: (S=a^2).

+ Dấu hiệu nhận biết hình vuông: hình thoi có hai đường chéo bằng nhau (hay tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có hai đường chéo bằng nhau) thì là hình vuông.

Lời giải:

Nối các điểm ta có tứ giác (MNPQ)

Tứ giác (MNPQ) có:

– Các cạnh bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài (2cm), chiều rộng (1cm). Do đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

(MN=NP=PQ=QM=sqrt{2^{2}+1^{2}}=sqrt{5} (cm)).

Hay (MNPQ) là hình thoi.

– Các đường chéo bằng nhau và cùng bằng đường chéo của hình chữ nhật có chiều dài (3cm), chiều rộng (1cm) nên theo định lý Py-ta-go ta có độ dài đường chéo là:

(MP=NQ=sqrt{3^{2}+1^{2}}=sqrt{10}(cm).)

Như vậy hình thoi (MNPQ) có hai đường chéo bằng nhau nên (MNPQ) là hình vuông.

Vậy diện tích hình vuông (MNPQ) bằng (MN^{2}=(sqrt{5})^{2}=5(cm^2)).

Sachbaitap.com

Bài tiếp theo