Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Toán 9 bài 13 trang 106 hay nhất
Bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1 thuộc phân môn Hình học, chương II – Đường tròn. Các em muốn tìm hiểu cách giải, kiến thức áp dụng hãy đọc ngay bài viết dưới đây. Những phân tích chi tiết từ chuyên trang sẽ giúp học sinh khám phá thêm nhiều thông tin hữu ích.
I. Hệ thống kiến thức trong giải bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1
Bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1 yêu cầu chứng minh:
- EH = EK
- EA = EC.
Biết rằng, đường tròn O có các dây AB và CD bằng nhau. Đồng thời, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Ta gọi điểm H và điểm K theo thứ tự trung điểm của AB và CD.
Đối với bài tập này, các em cần sử dụng tính chất trong một đường tròn và cộng đoạn thẳng. Cụ thể như sau:
- Khi đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì sẽ vuông góc với dây ấy.
- Trong trường hợp hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
II. Gợi ý giải toán 9 bài 13 trang 106
Hiểu rõ đề bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1 và phương pháp giải chúng ta có thể giải chi tiết. Trước tiên các em cần vẽ hình cũng như thực hiện phân tích theo từng bước như sau:
Hình vẽ
Đầu tiên ta tiến hành nối điểm O với điểm E. Từ đó ta có:
HA = HB (với H là trung điểm của AB)
- OH vuông góc với AB (Do đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì sẽ vuông góc với dây đó – Tính chất trong một đường tròn).
Bên cạnh đó, ta có KC = KD (Với điểm K là trung điểm của CD.
- OK vuông góc với CD ( Áp dụng tính chất trong một đường tròn).
Mặt khác, cạnh AB = cạnh CD nên OH = OK ( Bởi hai dây bằng nhau thì cách đều tâm).
Ta xét tam giác HOE và tam giác KOE có những điều sau:
OH = OK
EO chung.
Góc EHO = góc EKO = 90 độ ( Bởi OH vuông có với AB và OK vuông góc với CD).
Xem thêm: Skills 2 Unit 4 trang 47 SGK tiếng Anh 9 mới – Loigiaihay.com
Từ những điều trên ta có thể suy ra hai tam giác HOE và KOE bằng nhau. Trường hợp bằng nhau của hai tam giác là cạnh huyền – cạnh góc vuông. Đồng thời, suy ra EH = EK (1).
Giải phần b) ta có:
Cạnh AB = CD nên suy ra: 1/2AB = 1/2CD => AH = KC (2).
Căn cứ vào những điều đã chứng minh (1) và (2) ta có:
EH + HA = EK + KC, suy ra EA = EC.
III. Lời giải và đáp án các bài tập SGK toán 9 tập 1 trang 106
Bài 13 SGK toán 9 tập 1 trang 106 đã được giải chi tiết trên đây. Tuy nhiên, các em muốn tìm hiểu thêm về nhiều dạng toán khác nhau hãy tìm hiểu các yêu cầu khác. Theo đó, chuyên trang đã tổng hợp nội dung chi tiết mời học sinh đón đọc.
1. Bài 12 toán 9 SGK trang 106
Cho một đường tròn tâm O có bán kính là 5cm, dây AB bằng 8cm. Yêu cầu:
- Tính khoảng cách của tâm O đến dây AB.
- Ta gọi điểm I là điểm thuộc dây AB sao cho AI bằng 1cm. Tiến hành kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB, hãy chứng minh rằng cạnh CD = cạnh AB.
Hình vẽ
Xem thêm: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1
Lời giải:
Muốn giải được bài tập này các em cần áp dụng ngay những phương pháp sau:
- Sử dụng định lý trong một đường tròn nếu đường kính vuông góc với một dây thì sẽ đi qua trung điểm của dây ấy.
- Sử dụng định lý Pytago: Tam giác ABC vuông tại điểm A thì BC2 = AC2 + AB2.
- Trong một đường tròn nếu như hai dây cách đều nhau thì bằng nhau.
Muốn giải quyết được bài tập này các em cần đọc rõ yêu cầu của đề bài. Đồng thời, chúng ta có thể trình bày lời giải, đưa ra các lập luận, phân tích cụ thể như sau:
2. Bài 14 toán 9 SGK trang 106
Yêu cầu tính độ dài của dây CD biết rằng đường tròn tâm O có bán kính là 25cm, dây AB bằng 40cm. Thực hiện vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB là 22cm.
Xem thêm: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1
Lời giải:
Muốn đáp ứng được yêu cầu của đề bài đã ra các em cần áp dụng ngay những phương pháp và kiến thức dưới đây:
- Thực hiện kẻ đường kính vuông góc với dây.
- Sử dụng định lý trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây sẽ đi qua trung điểm của dây ấy.
- Áp dụng định lý Pytago: Tam giác ABC vuông tại điểm A thì BC2 = AB2 + AC2
Hình vẽ
3. Bài 15 toán 9 SGK trang 106
Cho hai đường tròn có cùng tâm O, biết rằng cạnh AB > cạnh CD. Yêu cầu hãy so sánh các độ dài của:
- OH và OK.
- ME và MF.
- MH và MK.
Xem thêm: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1
Lời giải:
Yêu cầu kể trên khác biệt hoàn toàn với bài 13 trang 106 toán 9 tập 1. Bởi các em cần phải thực hiện phép so sánh. Theo đó, chúng ta cần áp dụng ngay phương pháp dưới đây để giải:
- Muốn so sánh hai dây với nhau ta cần so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây ấy và ngược lại.
- Ta nên sử dụng tính chất trong một đường tròn:
+ Đối với phần a) dây nào lớn hơn dây đó sẽ gần tâm hơn.
+ Đối với phần b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
+ Đối với phần c) khi đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Ta tiến hành xét trong đường tròn nhỏ:
Căn cứ vào định lý số 2: Trong hai dây cung của một đường tròn nếu dây nào lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn. Theo giả thiết AB > CD nên suy ra dây AB gần tâm hơn, tức là OH sẽ nhỏ hơn OK (OH < OK).
- Ta tiến hành xét trong đường tròn lớn:
Căn cứ vào định lý số 2: Trong hai dây cung của một đường tròn nếu dây nào lớn hơn thì dây đó sẽ gần tâm hơn.
Xem thêm: Đề thi Học kì 2 Ngữ văn lớp 9 có đáp án (10 đề) – VietJack.com
Theo điều đã so sánh ở câu a, ta có OH < OK suy ra ME > MF.
- Ta tiến hành xét trong đường tròn lớn:
Bởi OH vuông góc với ME nên suy ra EH = MH = ME/2 (Căn cứ vào định lý số 2 trang 103).
Bởi OK vuông góc với MF nên suy ra KF = MK = MF/2 (Căn cứ vào định lý số 2 trang 103).
Theo điều đã so sánh ở câu b ta có ME > MF => ME/2 > MF/2 ⬄ MH > MK.
4. Bài 16 toán 9 SGK trang 106
Yêu cầu so sánh độ dài hai dây BC và EF. Biết rằng đường tròn O có điểm A nằm bên trong đường tròn. Thực hiện vẽ dây BC vuông góc với OA tại điểm A, đồng thời vẽ dây EF bất kỳ đi qua A và không vuông góc với cạnh OA.
Hình vẽ
Xem thêm: Giải bài 68, 69, 70, 71 trang 16 Sách bài tập Toán 9 tập 1
Lời giải:
Phương pháp giải bài toán này cần thực hiện như sau:
- Muốn so sánh hai dây ta cần so sánh khoảng cách từ tâm đến hai dây đó.
- Sử dụng tính chất trong tam giác vuông sẽ có cạnh huyền là cạnh lớn nhất.
- Sử dụng tính chất trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
Ta vẽ OH vuông góc với EF tại điểm H.
Ta xét tam giác HOA vuông tại điểm H có cạnh OA là cạnh huyền.
Vì vậy, OA > OH ( Áp dụng tính chất trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Suy ra EF > BC ( Vì dây nào gần tâm hơn thì dây đó sẽ lớn hơn.
Như vậy, trong các dây đi qua một điểm A ở trong đường tròn, dây vuông góc với OA sẽ là dây ngắn nhất.
Trên đây là những thông tin cụ thể về bài 13 trang 106 SGK toán 9 tập 1. Tin rằng các em đã tìm thấy kiến thức hữu ích cũng như phương pháp giải cụ thể. Hãy tiếp tục theo dõi chuyên trang để không bỏ lỡ nhiều nội dung hay khác.
