Bài 1 trang 23 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 – Tìm đáp án

Đề bài

Dùng phương pháp thế để giải các hệ phương trình sau:

a) (left{ begin{array}{l}4x – y = 2\x + 3y = 7end{array} right.)

b) (left{ begin{array}{l}4x – y = 8\2x – y = 10end{array} right.)

c) (left{ begin{array}{l}3x – 2y = 1\6x – 2y = 4end{array} right.)

d) (left{ begin{array}{l}2x + 5y = 1\6x – 15y = 4end{array} right.)

Xem thêm: Soạn bài Lục Vân Tiên gặp nạn (Trích Truyện Lục Vân Tiên)

e) (left{ begin{array}{l}dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 1\3x – 2y = 6end{array} right.)

f) (left{ begin{array}{l}dfrac{{2x}}{3} – dfrac{{5y}}{3} = 1\4x – 10y = 6end{array} right.)

h) (left{ begin{array}{l}x + ysqrt 3 = 0\xsqrt 3 + 2y = 2end{array} right.)

Lời giải chi tiết

(begin{array}{l}a),,left{ begin{array}{l}4x – y = 2\x + 3y = 7end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 2\x + 3left( {4x – 2} right) = 7end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 2\x + 12x – 6 = 7end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 2\13x = 13end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\y = 2end{array} right.end{array})

Vậy (left( {x;y} right) = left( {1;2} right)) là nghiệm của hệ phương trình.

Xem thêm: Soạn bài Làng (Kim Lân) | Soạn văn 9 hay nhất – VietJack.com

(begin{array}{l}b),,left{ begin{array}{l}4x – y = 8\2x – y = 10end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 8\2x – left( {4x – 8} right) = 10end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 8\2x – 4x + 8 = 10end{array} right. \Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 4x – 8\ – 2x = 2end{array} right. \Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = – 1\y = – 12end{array} right.end{array})

Vậy (left( {x;y} right) = left( { – 1; – 12} right)) là nghiệm của hệ phương trình.

(begin{array}{l}c),,left{ begin{array}{l}3x – 2y = 1\6x – 2y = 4end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x – 2y = 1\3x – y = 2end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 3x – 2\3x – 2left( {3x – 2} right) = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 3x – 2\3x – 6x + 4 = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = 3x – 2\ – 3x = – 3end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 1\y = 1end{array} right.end{array})

Vậy (left( {x;y} right) = left( {1;1} right)) là nghiệm của hệ phương trình.

(begin{array}{l}d),,left{ begin{array}{l}2x + 5y = 1\6x – 15y = 4end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{1 – 5y}}{2}\6.dfrac{{1 – 5y}}{2} – 15y = 4end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{1 – 5y}}{2}\3left( {1 – 5y} right) – 15y = 4end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{1 – 5y}}{2}\3 – 15y – 15y = 4end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = dfrac{{1 – 5y}}{2}\ – 30y = 1end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}y = dfrac{{ – 1}}{{30}}\x = dfrac{{1 – 5.dfrac{{ – 1}}{{30}}}}{2} = dfrac{{1 + dfrac{1}{6}}}{2} = dfrac{7}{{12}}end{array} right.end{array})

Vậy (left( {x;y} right) = left( {dfrac{7}{{12}};dfrac{{ – 1}}{{30}}} right)) là nghiệm của hệ phương trình.

Xem thêm: Bài 3: Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

(e),,left{ begin{array}{l}dfrac{x}{2} – dfrac{y}{3} = 1\3x – 2y = 6end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}3x – 2y = 6\3x – 2y = 6end{array} right. )

Hệ phương trình vô số nghiệm.

(f),,left{ begin{array}{l}dfrac{{2x}}{3} – dfrac{{5y}}{3} = 1\4x – 10y = 6end{array} right. \Rightarrow left{ begin{array}{l}2x – 5y = 3\2x – 5y = 3end{array} right. ) Hệ phương trình vô số nghiệm.

(begin{array}{l}g),,,left{ begin{array}{l}x + ysqrt 3 = 0\xsqrt 3 + 2y = 2end{array} right. \Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = – ysqrt 3 \ – ysqrt 3 .sqrt 3 + 2y = 2end{array} right.\ \Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = – ysqrt 3 \ – 3y + 2y = 2end{array} right. \Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = – ysqrt 3 \y = – 2end{array} right.\ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x = 2sqrt 3 \y = – 2end{array} right.end{array})

Vậy (left( {x;y} right) = left( {2sqrt 3 ; – 2} right)) là nghiệm của hệ phương trình.