Giải đáp bài 29 trang 59 sgk toán 9 tập 1 – Cụ thể và Ngắn gọn

Lý thuyết về góc tạo bởi đường thẳng y = ax+b được nhiều bạn học sinh quan tâm vì đây là một bài học khó và mang tính ứng dụng cao. Do vậy, chúng tôi sẽ giúp bạn ôn tập lại các kiến thức của bài này qua bài 29 trang 59 sgk toán 9 tập 1.

Mời các bạn tham khảo bài viết ở dưới đây của chúng tôi để học tốt môn này.

I. Kiến thức áp dụng giải môn toán 9 trang 59 bài 29 sgk tập 1

1. Góc được tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox

Gọi A chính là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M chính là một điểm thuộc đường thẳng và nó có tung độ dương. Khi đó ∠MAx chính là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

Các đường thẳng mà nó có cùng hệ số a với a chính là hệ số của x thì ta sẽ tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc mà tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox chính là góc nhọn và nếu như a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng mà vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc mà tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox chính là góc tù và nếu như a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng mà vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc để tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox sẽ phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a chính là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý:

Đường thẳng y = ax + b sẽ cắt 2 trục tọa độ tại

nên suy ra:

+ Khi a > 0, suy ra có:

Từ đó ta sẽ dùng bảng lượng giác hoặc là máy tính bỏ túi suy ra số đo của ∠MAx.

+ Khi a < 0 suy ra có:

Từ đó ta tìm số đo của góc (180° – ∠MAx), từ đó suy ra ∠MAx.

+ Các đường thẳng có cùng hệ số a với a chính là hệ số của x thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

+ Khi mà b = 0, ta có hàm số y = ax. Ở trong trường hợp này, ta có thể nói rằng a chính là hệ số góc của đường thẳng y = ax

3. Cách để tính hệ số góc của đường thẳng

Đường thẳng (d) có dạng tổng quát chính là (d): Ax + By + C = 0

Nếu như B≠0 thì ta sẽ chuyển đường thẳng (d) về dạng: y = kx + b

⇔ A/B x + y + C/B = 0

⇒y = – A/Bx – C/B

Khi đó ta có hệ số góc của đường thẳng (d) là k = − A/B

II. Giải đáp chi tiết bài 29 trang 59 sgk toán 9 tập 1

Chúng ta hãy cùng áp dụng những lý thuyết vừa được tổng hợp phía trên vào giải bài 29 trang 59 sgk toán 9 tập 1 để nắm thật chắc kiến thức nhé!

Đề bài

Hãy xác định hàm số bậc nhất của y = ax + b ở trong mỗi trường hợp sau:

a) a = 2 và đồ thị của hàm số sẽ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5.

b) a = 3 và đồ thị của hàm số sẽ đi qua điểm A(2; 2)

c) Đồ thị của hàm số sẽ song song với đường thẳng y = √3 x và sẽ đi qua điểm B(1; √3 + 5 ).

Hướng dẫn giải

a) Với a = 2 hàm số sẽ có dạng sau: y = 2x + b.

Đồ thị hàm số sẽ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 khi đó tung độ sẽ bằng 0 nên:

0 = 2.1,5 + b

=> b = -3

Vậy hàm số chính là y = 2x – 3

Xem thêm: Soạn bài Ôn tập tiếng việt lớp 9 học kì 2 – VietJack.com

b) Với a = 3 hàm số sẽ có dạng y = 3x + b.

Đồ thị hàm số sẽ đi qua điểm (2; 2), nên có:

2 = 3.2 + b

Suy ra b = 2 – 6 = – 4

Vậy hàm số chính là y = 3x – 4

c) Đường thẳng y = ax + b sẽ song song với đường thẳng y = √3x nên ta có a = √3 và b ≠ 0.

Khi đó hàm số sẽ có dạng là y = √3 x + b

Đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; √3 + 5) nên ta có:

√3 + 5 = √3 . 1 + b

=> b = 5

Vậy hàm số chính là y = √3 x + 5

III. Gợi ý lời giải các bài tập khác môn toán 9 trang 59 sgk tập 1

Ngoài ra, bạn đọc hãy giải thêm những bài tập liên quan trang 59 sgk tập 1 để giải nhuần nhuyễn dạng kiến thức này nhé!

1. Bài 30 sách giáo khoa trang 59 toán 9 tập 1

a) Vẽ ở trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số sau:

y = 1/2 x + 2; y = −x+2y

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng y = 1/2x + 2 và y = −x+2 với trục hoành theo như thứ tự chính là A,B và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó sẽ là C. Hãy tính các góc của tam giác ABC ( và làm tròn đến độ).

c) Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (với đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Phương pháp giải:

a) Cách để vẽ đồ thị hàm số y = ax+b, (a≠0):

Đồ thị của hàm số y=ax+b (a≠0) chính là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm là A(− a/b;0).

+) Cắt trục tung tại điểm là B(0;b).

Ta xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó sẽ kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị của hàm số y = ax+b (a≠0).

b) +) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng y = ax+b và y =a′x+b′ chính là: ax+b=a′x+b′. Ta giải phương trình trên để tìm được hoành độ giao điểm, thay hoành độ đã tìm được vào công thức hàm số ta sẽ có được tung độ giao điểm.

+) Đường thẳng y=ax+b sẽ giao với trục hoành tại điểm có tọa độ chính là A(−a/b;0).

+) Tính tỉ số lượng giác của các góc, từ đó ta tính số đo góc.

c) Sử dụng định lí Py-ta-go ở trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh:

ΔABC vuông tại A suy ra: BC2=AC2+AB2

+ Chu vi ΔABC chính là: CΔABC = AB+BC+AC

+ Diện tích ΔABC chính là: SΔABC = 1/2.h.a

trong đó có: h sẽ là độ dài đường cao và a chính là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Hướng dẫn giải:

a) +) Hàm số y = 1/2x+2:

Cho x = 0 ⇒ y = 1/2.0+2

= 0+2 = 2 ⇒M(0;2)

Cho y = 0 ⇒ 0 = 1/2.x+2

Xem thêm: Cơm văn phòng quận 9

⇒ x = −4 ⇒ N(−4;0)

Đồ thị của hàm số y =1/2x+2 chính là đường thẳng đi qua hai điểm là M(0;2) và N(−4;0)

+) Hàm số y = −x+2:

Cho x = 0 ⇒ y = 0+2 = 2

⇒M(0;2)

Cho y = 0 ⇒ 0 = −x+2

⇒ x = 2 ⇒ P(2;0)

Đồ thị hàm số y = −x+2 chính là đường thẳng mà đi qua hai điểm M(0;2) và P(2;0)

b) +) Hoành độ điểm C chính là nghiệm của phương trình:

1/2x+2 = x+2

⇔1/2x+x = 2−2

⇔3/2x = 0

⇔x = 0

Do đó tung độ của C sẽ là: y = 0+2 = 2

Vậy suy ra: C(0;2) ≡ M.

+) Vì A sẽ thuộc trục hoành Ox nên tung độ của A sẽ bằng 0.

Thay y=0 vào y=1/2x+2, ta sẽ được:

0 =1/2x+2

⇔1/2x = −2

⇔x = −4

Vậy suy ra A(−4;0) ≡ N

+) Vì B thuộc trục hoành Ox nên ta có tung độ của B bằng 0.

Thay y=0 vào y=−x+2, ta sẽ được:

0 = −x+2

⇔ x=2

Vậy suy ra B(2;0) ≡ P.

Ta có được :

OA=4, OB=2, OC=2 ,

AB=OA+OB=4+2=6

Ta có: OB=OC nên => tam giác COB vuông cân tại O (O chính là gốc tọa độ) nên: góc B=45o

Áp dụng định nghĩa về tỉ số lượng giác đối với tam giác AOC vuông tại O, ta sẽcó:

tanA=OC/OA= 2/4 = 1/2

Ta thực hiện bấm máy tính,

Suy ra: góc B≈27o

Xem thêm: Bài viết học sinh giỏi lớp 9 – Chức năng của văn học – hocvanchihien

Ta xét ΔABC có: góc A + góc B + góc C=180o

⇔ góc C= 180o − góc A− góc B

⇔ góc C≈ 180o−27o−45o

⇔góc C ≈ 108o

c) Ta có được: AB=6(cm)

Ta xét tam giác vuông OAC vuông tại O, theo như định lí Py-ta-go, ta có:

AC2=AO2+OC2

=42+22=16+4=20

⇒AC= (cm)

Ta xét tam giác vuông OBC vuông tại O, ta sẽ có:

BC2=BO2+OC2

=22+22=4+4=8

⇒BC= (cm)

ΔOAC có CO⊥AB nên CO chính là đường cao ứng với cạnh AB.

Chu vi của tam giác là:

P = AB+BC+AC

=6+ (cm)

Diện tích của tam giác sẽ là:

S=12.OC.AB

=12.2.6=6(cm2)

2. Bài 31 sách giáo khoa trang 59 Toán 9 tập 1

a) Ta vẽ đồ thị của hàm số :

y = x+1;

b) Gọi α,β,γ lần lượt sẽ là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục trên Ox.

Ta chứng minh rằng tgα = 1,tgβ = 1/ và tgγ =

Hãy tính số đo các góc α, β, ɣ.

Hướng dẫn giải:

a) Đồ thị như ở hình bên.

b) Ta có:

tgα = OE/OA=1;

tgβ = OP/OB= /3=1/ ;

tgγ = OD/OC= /1=3

⇒α=450,β=300 và γ=600

Trên đây là bài 29 trang 59 sgk toán 9 tập 1 mà chúng tôi đem đến cho các bạn. Bài viết đã bao gồm những lý thuyết và bài tập cụ thể cho những bạn học sinh dễ hình dung. Hy vọng với những gì chúng tôi đem đến sẽ giúp các bạn hoàn thành tốt môn học này.

Các bạn hãy truy cập vào kienguru.vn để có thêm nhiều kiến thức khác.