Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Giải bài tập toán 12 nguyên hàm trang 100 Tốt nhất
Xem toàn bộ tài liệu Lớp 12: tại đây
Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
- Sách giáo khoa đại số và giải tích 12
- Sách giáo khoa hình học 12
- Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao
- Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao
- Giải Sách Bài Tập Toán Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12
- Sách Giáo Viên Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Giáo Viên Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Giải Toán Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12
- Sách Bài Tập Giải Tích Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12 Nâng Cao
- Sách Bài Tập Hình Học Lớp 12
Sách giải toán 12 Bài 1 : Nguyên hàm giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Tìm hàm số F(x) sao cho F’(x) = f(x) nếu:
a) f(x) = 3×2 với x ∈ (-∞; +∞);
b) f(x) = 1/(cosx)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).
Lời giải:
F(x) = x3 vì (x3)’ = 3×2
F(x) = tanx vì (tanx)’ = 1/(cosx)2 .
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy tìm thêm những nguyên hàm khác của các hàm số nêu trong Ví dụ 1.
Lời giải:
(x) = x2 + 2 do (F(x))’=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c với c là số thực.
F(x) = lnx + 100, do (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích Bài 1 trang 93: Hãy chứng minh Định lý 1.
Lời giải:
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))’ = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.
Ta có:
(G(x))’ = (F(x) + C)’ = (F(x))’ + (C)’ = f(x) + 0 = f(x)
Vậy G(x) là một nguyên hàm của f(x).
Lời giải:
Xem thêm: Soạn văn 6 trang 12 Chân trời sáng tạo – Tập 2 – Download.vn
Ta có [∫f(x) ± ∫g(x)]’= [∫f(x) ]’± [∫g(x) ]’ = f(x)±g(x).
Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫[f(x)±g(x)].
Lời giải:
f’(x) f(x) + C 0 C αxα -1 xα + C 1/x (x ≠ 0) ln(x) + C nếu x > 0, ln(-x) + C nếu x < 0. ex ex + C axlna (a > 1, a ≠ 0) ax + C Cosx sinx + C – sinx cosx + C 1/(cosx)2 tanx + C (-1)/(sinx)2 cotx + C
a) Cho ∫(x – 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x – 1)10dx theo u và du.
b)∫
. Đặt x = et, hãy viết theo t và dt.
a) Ta có (x – 1)10dx = u10 du (do du = d(x – 1) = dx.
b) Ta có dx = d(et) = et dt, do đó 
Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ đó tính ∫ xsinxdx.
Lời giải:
Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) và ∫ cosxdx = sinx. Từ đó
∫ xsinxdx = – ∫ [(xcosx)’ – cosx]dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = – xcosx + sinx + C.
∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) exdx
Lời giải:
∫ P(x)ex dx ∫ P(x)cosxdx ∫ P(x)lnxdx P(x) P(x) P(x)lnx exdx cosxdx dx
Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?
Lời giải:
a) Ta có: (-e-x)’ = -e-x.(-x)’ = e-x
⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x
b) (sin2x)’ = 2.sinx.(sinx)’ = 2.sinx.cosx = sin2x
⇒ sin2x là một nguyên hàm của hàm số .
Xem thêm: Bài 12 Trang 86 Sgk Toán 7 – Tập 1, Trong Hai Câu Sau, Câu Nào
là một nguyên hàm của hàm số 
Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:
Lời giải:
Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 3. Sử dụng phương pháp đổi biến, hãy tính:
Lời giải:
a) Đặt u = 1 – x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx
Thay u = 1 – x vào kết quả ta được :
b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u’ = 2x ⇒ du = 2x.dx
Thay lại u = 1+ x2 vào kết quả ta được:
Xem thêm: Câu hỏi trắc nghiệm Ngữ văn lớp 12 có đáp án, chọn lọc – Haylamdo
c) Đặt u = cosx ⇒ u’ = -sinx ⇒ du = -sinx.dx
Thay lại u = cos x vào kết quả ta được:
d) Ta có:
Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:
Lời giải:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
b) Đặt
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:
