Qua bài viết này chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ về Bài toán về tỉ số hình 12 hay nhất
Cách tính tỉ số thể tích hai khối chóp cực hay
Bài giảng: Cách tính Thể tích hình chóp, hình lăng trụ – Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)
A. Phương pháp giải & Ví dụ
Cho hình chóp S.ABC có 3 điểm A’. B’, C’ lần lượt nằm trên 3 cạnh SA, SB, SC. Khi đó, ta có công thức về tỷ số thể tích như sau:
Chú ý 1:
+ Công thức tỷ số thể tích trên ta chỉ áp dụng cho chóp có đáy là tam giác.
+ Công thức trên vẫn đúng trong trường hợp A’ trùng với A. Khi đó:
Chú ý 2: (Áp dụng cho khối chóp với mọi đáy)
+ Hai hình chóp có cùng chiều cao thì tỉ số thể tích chính là tỉ số diện tích đáy tương ứng.
+ Hai hình chóp có cùng diện tích đáy thì tỉ số thể tích chính là tỉ số đường cao tương ứng.
Ví dụ minh họa
Bài 1: Hình chóp S.ABC có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’ và S.ABC
Xem thêm: Bài toán quản lý là gì và những ví dụ thực tế
Hướng dẫn:
Do A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có:
Bài 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi A’, B’, C’, D’ theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Khi đó, tỉ số thể tích của hai khối chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD bằng?
Xem thêm: Bài toán quản lý là gì và những ví dụ thực tế
Hướng dẫn:
Ta thấy hai hình chóp S.A’B’C’D’ và S.ABCD có chung chiều cao kẻ từ đỉnh S xuống đáy. Vậy để tìm tỉ số thể tích hai khối chóp, ta chỉ cần tìm tỉ số diện tích 2 đáy.
Ta có:
Bài 3: Cho hình chóp SABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm M, N, P, sao cho SA=2SM;SB=3SN;SC=2SP.
Xem thêm: Bài toán quản lý là gì và những ví dụ thực tế
Hướng dẫn:
Ta có:
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn SA = 2SM; SB = 3SN; SC = 4 SP; SD = 5 SQ. Tính thể tích của khối chóp S.MNPQ
Xem thêm: Bài toán quản lý là gì và những ví dụ thực tế
Hướng dẫn:
Vì công thức thể tích chỉ dùng cho tam giác có chung đỉnh và tương ứng tỉ lệ cạnh
Nên ta chia khối chóp thành 2 khối chóp nhỏ có đáy là tam giác
Ta có:
Do ABCD là hình thoi nên SABC = SADC và hai hình chóp S.ABC; S.ADC có cùng chiều cao hạ từ S nên
Xem thêm: Giáo án bài Vợ chồng A Phủ (Tô Hoài) – Giáo án Ngữ văn lớp 12
Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC=a√2;SA=a,SA⊥(ABC). Gọi G là trọng tâm của ∆SBC, một mặt phẳng (α) đi qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt taị M, N. Tính thể tích khối chóp S.AMN.
Xem thêm: Bài toán quản lý là gì và những ví dụ thực tế
Hướng dẫn:
Tam giác ABC vuông tại B có AC=a√2⇒AB=BC=a
Gọi I là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác SBC
⇒SG/SI=2/3
Mà MN // BC nên ta có:
Mặt khác:
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC. Lấy A’, B’ lần lượt thuộc SA, SB sao cho 2SA’ = 3A’A, 3SB’ = B’B. Tỉ số thể tích giữa hai khối chóp S.A’B’C và S.ABC là:
A.3/20 B.2/15 C.1/6 D.3/10
Bài 2: Hình chóp S.ABC có đáy SA vuông góc với đáy, SA=A, AC=a√2, AB = 3a. Gọi M, N là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB, SC.
A.1/√30 B.1/3 C.1/30 D.1/2
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau. BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M, B lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM.
Xem thêm: Mua Bán Nhà Đất Lê Văn Khương, Quận 12 T1/2023 – Mogi
A.8a3 B.(2a3)/3 C.a3 D.(3a3)/2
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M là trung điểm của SB và G là trọng tâm của tam giác SBc. Gọi V, V’ lần lượt là thể tích các khối chóp M.ABC và G.ABD. Tính tỉ số V/V’
A.3/2 B.4/3 C.5/3 D.2
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D. SA vuông góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a, AD = CD = a. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy (ABCD) là 60º. Mặt phẳng (P) đi qua CD và trọng tâm G của tam giác SAB cắt các cạnh SA, SB lần lượt tại M và N. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.
Bài 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của SA, SB.
A.1/2 B.3/8 C.5/8 D.1/4
Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC) và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, BC, SC. Thể tích khối chóp A.MNP là:
Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh lần lượt là SA = a, SB = b, SC = c. Trên SA, SB, SC lấy các điểm M, N, P sao cho SM = 1, SN = 2, SP=1/2. Tỷ số thể tích giữa khối chóp S.ABC và S.MNP là:
Bài 9: Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’, D’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Mặt phẳng (CB’D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó.
A.1/6 B.1/9 C.1/12 D.1/3
Bài 10: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, AB=a√3;AC=2a,AD=2a. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC. Tính thể tích của tứ diện AHKD
Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:
- Lý thuyết Công thức tính diện tích tam giác và tứ giác
- Lý thuyết Phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng
- Lý thuyết Công thức tính thể tích đa diện
- Dạng 1: Tính thể tích khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy
- Dạng 2: Tính thể tích khối chóp có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt đáy
- Dạng 3: Tính thể tích khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy
- Lý thuyết Thể tích khối lăng trụ
- Dạng 1: Tính thể tích khối lăng trụ đứng, lăng trụ đều
- Dạng 2: Tính thể tích khối lăng trụ xiên
Giới thiệu kênh Youtube VietJack
Ngân hàng trắc nghiệm miễn phí ôn thi THPT Quốc Gia tại khoahoc.vietjack.com
- Hơn 75.000 câu trắc nghiệm Toán có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Hóa có đáp án chi tiết
- Gần 40.000 câu trắc nghiệm Vật lý có đáp án
- Hơn 50.000 câu trắc nghiệm Tiếng Anh có đáp án
- Kho trắc nghiệm các môn khác
