lớp 12

Dạng bài toán Lãi kép liên tục ôn thi THPT Quốc gia có lời giải

Phương Anh3 tuần ago

1 4 minutes read

Dạng bài toán Lãi kép liên tục ôn thi THPT Quốc gia có lời giải — Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp bài toán về áp suất toán 12 tốt nhất và đầy đủ nhất được tổng hợp bởi chúng tôi

Rate this post

Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Bài toán về áp suất toán 12 tốt nhất và đầy đủ nhất

Video Bài toán về áp suất toán 12

Dạng bài toán Lãi kép liên tục ôn thi THPT Quốc gia có lời giải – Toán lớp 12

1. Phương pháp giải

– Đinh nghĩa.

* Gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép r%/năm thì số tiền nhận được cả vốn lẫn lãi sau n năm (n ∈ N*) là: Sn = A. (1+ r)n

* Giả sử ta chia mỗi năm thành m kì hạn để tính lãi và lãi suất mỗi kì hạn là thì số tiền thu được sau n năm là

Khi tăng số kì hạn của mỗi năm lên vô cực, tức là m → +∞ , gọi là hình thức lãi kép tiên tục thì người ta chứng minh được số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi là:

Công thức trên còn gọi là công thức tăng trưởng mũ.

2. Ví dụ minh họa

Xem thêm: Giải Toán 7 Kết nối tri thức Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Ví dụ 1. Sự tăng trưởng dân số được ước tính theo công thức tăng trưởng mũ. Biết rằng tỉ lệ tăng dân số thế giới hàng năm là 1,32%, năm 2013 dân số thế giới vào khoảng 7095 triệu người. Khi đó dự đoán dân số thế giới năm 2020 sẽ là bao nhiêu?

A. 7782 triệu người B.7652 triệu người

C. 7821 triệu người D. 7689 triệu người

Ví dụ 2. Biết rằng đầu năm 2010, dân số Việt Nam là 86932500 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% và sự tăng dân số được tính theo công thức tăng trưởng mũ. Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 100 triệu người?

Xem Thêm: Cận cảnh "cafe sung sướng" cùng... "cô chủ đơn côi" - Đọc báo

A. 2016 B. 2017 C. 2018 D. 2019

Ví dụ 3. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của In-đô-nê-xi-a là 1,5%. Năm 1998, dân số của nước này là 212 942 000 người. Hỏi dần số của In-đô-nê-xi-a vào năm 2006 gần với số nào sau đây nhất?

A. 240091000 B.250091000. C.230091000 D.220091000

Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Ôn Tập Chương 3 Hình Học 12

Ví dụ 4. Biết rằng tỉ lệ giảm dân hàng năm của Nga là 0, 5%. Năm 1998, dân số của Nga là 146861000 người. Hỏi năm 2008 dân số của Nga gần với số nào sau đây nhất?

A. 135699000. B.139699000. C.140699000. D.145699000

Ví dụ 5. Áp suất không khí P ( đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P= P0.ex.i trong đó Po= 760 mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x = 0 ), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất của không khí là 672, 71 mmHg. Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất?

A. 530, 23 mmHg. B. 540, 23 mmHg. C. 520,23 mmHg. D. 510, 23 mmHg.

Ví dụ 6. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A. ert ,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r > 0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất

Xem Thêm: TOP 15 trang web học toán trực tuyến miễn phí tốt nhất

A. 3 giờ 9 phút B. 3 giờ 2 phút. C. 3 giờ 16 phút. D.3 giờ 30 phút.

Ví dụ 7. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn được tính theo công thức f(t) = A. er.t, trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng ( r > 0 ), t (tính theo giờ) là thời gian tăng trưởng. Biết số vi khuẩn ban đầu có 1000 con và sau 10 giờ là 5000 con. Hỏi sao bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 10 lần

Xem thêm: Tin học 12 Bài tập và thực hành 11: Bảo mật cơ sở dữ liệu – HOC247

A. 5ln 20 (giờ). B. 5 (giờ). C. 10log510 (giờ). D. 10log5 20 (giờ).

Ví dụ 8. Áp suất không khí P(đo bằng milimet thuỷ ngân, kí hiệu là mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x( đo bằng mét), tức P giảm theo công thức P = P0. exi trong đó P0= 760mmHg là áp suất ở mực nước biển ( x=0), i là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí là 672,71mmHg . Hỏi áp suất không khí ở độ cao 3000 m gần với số nào sau đây nhất?

A.530,23mm Hg. B.540,23mmHg. C.520,23mmHg. D.510,23 mmHg

Ví dụ 9. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S= A.ert,trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r>0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Để số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng gấp đôi thì thời gian tăng trưởng t gần với kết quả nào sau đây nhất.

Xem Thêm: [Vted.vn] - Tổng hợp tất cả các dạng toán Lãi suất kép

A.3 giờ 9 phút. B.3 giờ 2 phút. C.3 giờ 16 phút. D.3 giờ 30 phút.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 có trong đề thi THPT Quốc gia khác: