Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Bài toán lãi suất 12 Tốt nhất
Các dạng toán về lãi suất ngân hàng và cách giải – Toán lớp 12
I. LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Lãi đơn
Số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Công thức tính lãi đơn:
Trong đó:
Vn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
V0: Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
2. Lãi kép
Là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do tiền gốc đó sinh ra thay đổi theo từng định kỳ.
a. Lãi kép, gửi một lần: Tn=T01+rn
Trong đó:
Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
Xem thêm: NGỮ PHÁP TIẾNG ANH-12 THÌ TRONG TIẾNG ANH, CÔNG THỨC
T0 : Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
b. Lãi kép liên tục: Tn=T0.en.r
Trong đó:
Tn: Số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn;
Xem thêm: NGỮ PHÁP TIẾNG ANH-12 THÌ TRONG TIẾNG ANH, CÔNG THỨC
T0 : Số tiền gửi ban đầu;
n : Số kỳ hạn tính lãi;
r : Lãi suất định kỳ, tính theo %.
c. Lãi kép, gửi định kỳ.
Trường hợp gửi tiền định kì cuối tháng.
Bài toán 1: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:
Tn=mr1+rn−1
Chứng minh
Xem thêm: Phân tích 9 câu đầu Đất nước siêu hay (21 Mẫu) – Download.vn
Vậy sau tháng n ta được số tiền
Tn=m1+rn−1+…+m1+r+m=m1+rn−1+…+1+r+1
Ta thấy trong ngoặc là tổng n số hạng của cấp số nhân có
u1=1, un=1+rn−1, q=1+r
Ta biết rằng: Sn=u1+…+un=u1.qn−1q−1
nên Tn=mr1+rn−1
Bài toán 2: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là: m=Ar1+rn−1
Chứng minh:
Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên :
A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1
Bài toán 3: Cứ cuối mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tháng hoặc năm n là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tháng thu được đề bài cho là:
n=log1+rArm+1
Chứng minh:
Áp dụng bài toán 1 ta có số tiền thu được là Tn=mr1+rn−1, mà đề cho số tiền đó chính là A nên:
Xem thêm: [Review] Trường tiểu học Phạm Văn Chiêu – Hồ Chí Minh
A=mr1+rn−1⇔m=Ar1+rn−1⇔1+rn=Arm+1⇔n=log1+rArm+1
Như vậy trong trường hợp một này ta cần nắm vứng công thức Bài toán 1 từ đó có thể dễ dàng biến đổi ra các công thức ở bài toán 2, Bài toán 3.
Trường hợp gửi tiền định kì đầu tháng.
Bài toán 4: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Hỏi sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền thu được là:
Tn=mr1+rn−11+r
Chứng minh.
Ta xây dựng bảng sau:
Vậy sau tháng n ta được số tiền:
Tn=m1+rn+…+m1+r=m1+rn+…+1+r=m1+r1+rn−1r
Bài toán 5: Cứ đầu mỗi tháng gửi vào ngân hàng m triệu, lãi suất kép r% (tháng hoặc năm). Sau n (tháng hoặc năm) số tiền thu được là A triệu. Hỏi số tiền gửi mỗi tháng m là bao nhiêu?
Người ta chứng minh được số tiền cần gửi mỗi tháng là:
m=Ar1+r1+rn−1
Chứng minh
Áp dụng bài toán 4. Ta có số tiền thu được là: Tn=mr1+rn−11+r, mà đề cho số tiền đó là A nên:
