Mời các bạn xem thêm danh sách tổng hợp Bài 12 sbt toán 8 trang 81 Tốt nhất
Bài 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17 trang 81 SBT Toán 8 tập 1
Bài 11 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB // CD), biết rằng A = 3D, B – C = 30o.
Lời giải:
Ta có: AB // CD ⇒ A + D = 180o (hai góc trong cùng phía)
Ta có: A = 3D (gt)
⇒ 3D + D = 180o ⇒ D = 45o ⇒ A = 3.45o = 135o
B + C = 180o (hai góc trong cùng phía)
B – C = 30o (gt)
⇒ 2B = 210o ⇒ B = 105o
C = B – 30o = 105o – 30o = 75o
Bài 12 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Lời giải:
ΔBCD có BC = CD (gt) nên ΔBCD cân tại C.
⇒ ∠B1= ∠D1(tính chất tam giác cân)
Mà ∠D1= ∠D2(gt)
Suy ra: ∠B1= ∠D2
Do đó: BC // AD (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
Vậy ABCD là hình thang.
Bài 13 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Xem các hình dưới và cho biết:
a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có mấy cặp cạnh đối song song?
Xem thêm: Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 12 Bài 1: Khái Niệm Về Khối Đa Diện
b. Tứ giác ở hình (3) có mấy cặp cạnh đối song song?
c. Tứ giác ở hình nào là hình thang?
Lời giải:
a. Tứ giác ở hình (1) chỉ có 1 cặp cạnh đối song song.
b. Tứ giác ở hình (3) có hai cặp cạnh đối song song.
c. Tứ giác ở hình (1) và hình (3) là hình thang.
Bài 14 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Tính các góc B và D của hình thang ABCD, biết rằng: A = 60o, C = 130o
Lời giải:
Trong hình thang ABCD, ta có A và C là hai góc đối nhau.
a. Trường hợp A và B là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ B = 180o – A = 180o – 60o = 120o
C + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ D = 180o – C = 180o – 130o = 50o
b. Trường hợp A và D là 2 góc kề với cạnh bên.
⇒ AB // CD
A + D = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ D = 180o – A = 180o – 60o = 120o
Xem thêm: 32 câu trắc nghiệm Mặt cầu có đáp án (phần 1) – VietJack.com
C + B = 180o (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ B = 180o – C = 180o – 130o = 50o
Bài 15 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Lời giải:
Xét hình thang ABCD có AB //CD.
Ta có:
* ∠A và ∠D là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠A + ∠D = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
* ∠B và ∠C là hai góc kề với cạnh bên
⇒ ∠B + ∠C = 180o (2 góc trong cùng phía) nên trong hai góc đó có nhiều nhất 1 góc nhọn và có nhiều nhất là 1 góc tù.
Vậy trong bốn góc là A, B, C, D có nhiều nhất là hai góc tù và có nhiều nhất là hai góc nhọn.
Bài 16 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang các tia phân giác của hai góc kề với một cạnh bên vuông góc với nhau.
Lời giải:
Giả sử hình thang ABCD có AB // CD
* Ta có: ∠A1= ∠A2 = 12 ∠A (gt)
∠D1 = ∠D2 = 12 ∠D (gt)
Mà ∠A + ∠D = 180o (2 góc trong cùng phía bù nhau)
Suy ra: ∠A1 + ∠D1 = 12 (∠A1 + ∠D1) = 90o
* Trong ΔAED, ta có:
Xem thêm: 12 Toán 1 THPT Chuyên Hà Tĩnh – nơi hội tụ thủ khoa đại học
(AED) + ∠A1 + ∠D1 = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
⇒ (AED) = 180o – (∠A1 + ∠D1) = 180o – 90o
Vậy AE ⊥ DE.
Bài 17 trang 81 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC ở D và E.
a. Tìm các hình thang trong hình vẽ.
b. Chứng minh rằng hình thang BDEC có một đáy bằng tổng hai cạnh bên.
Lời giải:
a. Đường thẳng đi qua I song song với BC cắt AB tại D và AC tại E, ta có các hình thang sau: BDEC, BDIC, BIEC
b. DE // BC (theo cách vẽ)
⇒ ∠I1= ∠B1(hai góc so le trong)
Mà ∠B1= ∠B2(gt)
Suy ra: ∠I1= ∠B2
Do đó: ΔBDI cân tại D ⇒ DI = DB (1)
Ta có: ∠I2= ∠C1(so le trong)
∠C1= ∠C2(gt)
Suy ra: ∠I1= ∠C2do đó: ΔCEI cân tại E
⇒ IE = EC (2)
DE = DI + IE (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DE = BD + CE
