lớp 12

Giải bài 11 trang 46 sgk Giải tích 12 – VietJack.com

Phương Anh4 tuần ago

2 3 minutes read

Giải bài 11 trang 46 sgk Giải tích 12 – VietJack.com — Qua bài viết này chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ về bài 11 trang 46 sgk toán 12 Tốt nhất

Rate this post

Qua bài viết này chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ về Bài 11 trang 46 sgk toán 12 Tốt nhất

Video Bài 11 trang 46 sgk toán 12

Mục lục

Bài ôn tập chương I

Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.

c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.

d) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kì của C cắt hai tiệm cận của C tại P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ.

Lời giải:

a) Khảo sát hàm số

– TXĐ: D = R {-1}

– Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

– Đồ thị:

Xem thêm: Tuyển dụng, tìm việc làm Kế Toán Kiểm Toán tại Quận 12 – JOBSGO

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) y = 2x + m là:

Xem Thêm: Soạn bài Sử dụng một số biện pháp nghệ thuật ... - Giải bài tập SGK

⇔ (2x + m)(x + 1) = x + 3

⇔ 2×2 + mx + 2x + m = x + 3

⇔ 2×2 + (m + 1)x + m – 3 = 0 (*)

Để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔ Δ = (m + 1)2 – 8(m – 3) > 0

⇔ m2 – 6m + 25 > 0

⇔ (m – 3)2 + 16 > 0

Đúng với ∀ m ∈ R.

Vậy với mọi m ∈ R, (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt MN.

c) Gọi M(xM; yM); N(xN; yN)

⇒ xM; xN là nghiệm của phương trình (*).

Xem thêm: Đề thi học sinh giỏi Văn 12 tỉnh Thái Bình được nhiều người yêu thích

Theo hệ thức Vi-et ta có :

Dấu “=” xảy ra ⇔ m – 3 = 0 ⇔ m = 3

Vậy độ dài MN nhỏ nhất khi m = 3.

d) Gọi là điểm thuộc (C).

+ Phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại S là:

+ Giao điểm của (d) với tiệm cận đứng x = -1 là:

Tại x = -1 thì

⇒ Giao điểm

+ Giao điểm của (d) với tiệm cận ngang y = 1:

Tại y = 1

⇒ Giao điểm Q(2×0 + 1; 1)

Ta có:

⇒ S là trung điểm PQ (đpcm).

Tham khảo lời giải các bài tập Toán 12 bài ôn tập khác:

Bài tập

Bài 1 (trang 45 SGK Giải tích 12): 1. Phát biểu các điều kiện đồng biến và nghịch biến …
Bài 2 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số…
Xem thêm: MỤC LỤC SOẠN VĂN, SOẠN BÀI, HỌC TÔT NGỮ VĂN 12

Bài 3 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nêu cách tìm ra tiệm cận ngang và tiệm cận…
Bài 4 (trang 45 SGK Giải tích 12): Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên …
Bài 5 (trang 45 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=2×3+2mx+m-1 có đồ thị
Bài 6 (trang 45 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C )…
Bài 7 (trang 45 SGK Giải tích 12): ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số….
Bài 8 (trang 46 SGK Giải tích 12): cho hàm số : f(x)=x3-3mx2+3(2m-1)x+1
Bài 9 (trang 46 SGK Giải tích 12): khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) …
Bài 10 (trang 46 SGK Giải tích 12): Cho hàm số y=-x4+2mx2-2m+1
Bài 11 (trang 46 SGK Giải tích 12): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) …
Bài 12 (trang 47 SGK Giải tích 12): Cho hàm số:f(x)…