Qua bài viết này chúng tôi hy vọng sẽ giúp các bạn hiểu rõ về Baài tập toán nâng cao 12 tốt nhất và đầy đủ nhất được tổng hợp bởi chúng tôi
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
Trong mỗi trường hợp sau, viết phương trình mặt phẳng :
a) Đi qua ba điểm A(-1;2;3),B(2;-4;3), C(4;5;6).
b) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với trục Oy.
c) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và vuông góc với đường thẳng BC với B=(0;2;-3), C=(1;-4;1).
d) Đi qua điểm M0(1;3;-2) và song song với mặt phẳng
2x-y+3z+4=0.
e) Đi qua hai điểm A(3;1;-1), B(2;-1;4) và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
g) Đi qua điểm M0(2;-1;2),song song với trục Oy và vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0.
h) Đi qua điểm M0(-2;3;1) và vuông góc với hai mặt phẳng
(eqalign{ & left( alpha right):2x + y + 2z + 5 = 0 cr & left( {alpha ‘} right):3x + 2y + z – 3 = 0 cr} )
Giải
a) Cách 1: Mặt phẳng cần tìm có vec tơ pháp tuyến là :
(eqalign{ & overrightarrow n = left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {AC} } right]. cr & overrightarrow {AB} = (3; – 6;0),overrightarrow {AC} = (5;3;3) cr&Rightarrow overrightarrow n = left( {left| matrix{ – 6 hfill cr 3 hfill cr} right.left. matrix{ 0 hfill cr 3 hfill cr} right|;left| matrix{ 0 hfill cr 3 hfill cr} right.left. matrix{ 3 hfill cr 5 hfill cr} right|;left| matrix{ 3 hfill cr 5 hfill cr} right.left. matrix{ – 6 hfill cr 3 hfill cr} right|} right) cr & = ( – 18; – 9;39). cr} )
Hiển nhiên ({1 over 3}overrightarrow n = ( – 6; – 3;13)) cũng là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm . Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A(-1;2;3) với vec tơ pháp tuyến (-6;-3;13) nên có phương trình :
(-6(x+1)-3(y-2)+13(z-3)=0)
Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết, Công Thức Và Bài Tập – Marathon
hay (-6x-3y+13z-39=0.)
Cách 2: Mặt phẳng cần tìm có phương trình dạng :
Ax+By+Cz+D=0.
Vì ba điểm A, B, C nằm trên mặt phẳng đó nên tọa độ của chúng phải thỏa mãn phương trình mặt phẳng và ta có hệ :
(left{ matrix{ – A + 2B + 3C + D = 0 hfill cr 2A – 4B + 3C + D = 0 hfill cr 4A + 5B + 6C + D = 0. hfill cr} right.)
( Rightarrow left{ matrix{ – 3A + 6B = 0 hfill cr 2A + 9B + 3C = 0 hfill cr} right. Rightarrow left{ matrix{ A = 2B hfill cr B = – {3 over {13}}C. hfill cr} right.)
Suy ra :(A = 2B = – {6 over {13}}C,D = A – 2B – 3C = – 3C.)
Ta có thể chọn (C=13), khi đó (A=-6, B=-3, D=-39) và phương trình mặt phẳng cần tìm là
(-6x-3y+13z-39=0.)
b) Mặt phẳng qua M0(1;3;-2), vuông góc với trục Oy nên nó song song với mp(Oxz).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là (y=3) (xem bài 35a).
Ta có thể giải cách khác như sau:
Mặt phẳng cần tìm là vec tơ pháp tuyến (overrightarrow n = overrightarrow j = (0;1;0)) nên có phương trình :
(0(x – 1) + 1.(y – 3) + 0(z + 2) = 0 Leftrightarrow y – 3 = 0.)
c) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (overrightarrow n = overrightarrow {BC} = (1; – 6;4)),
Xem thêm: Unit 14 lớp 12: Reading | Hay nhất Giải bài tập Tiếng Anh 12
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:
(1(x-1)-6(y-3)+4(z+2)=0)
hay (x-6y+4z+25=0.)
d) Mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng : 2x-y+3z+4=0 nên phương trình có dạng
2x-y+3z+D=0 với (D ne 4). Vì M0(1;3;-2) thuộc mặt phẳng đó nên (2.1-3+3.(-2)+D=0 Rightarrow D = 7.)
Phương trình mặt phẳng cần tìm là: (2x-y+3z+7=0.)
Ta cũng có thể giải bằng cách khác như sau: Vì mặt phẳng cần tìm song song với mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 nên nó có một vect ơ pháp tuyến là (overrightarrow n = (2; – 1;3)).
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là
(2(x – 1) – 1(y – 3) + 3(z + 2) = 0 )
(Leftrightarrow 2x – y + 3z + 7 = 0.)
e) Véc tơ pháp tuyến (overrightarrow n ) của mặt phẳng cần tìm vuông góc với hai vec tơ (overrightarrow {AB} = ( – 1; – 2;5)) và (overrightarrow {n’} = (2; – 1;3)) ((overrightarrow {n’} ) là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (2x-y+3z+4=0)).
Vậy ta lấy (overrightarrow n = left[ {overrightarrow {AB} ,overrightarrow {n’} } right] = left( {left| matrix{ – 2 hfill cr – 1 hfill cr} right.left. matrix{ 5 hfill cr 3 hfill cr} right|;left| matrix{ 5 hfill cr 3 hfill cr} right.left. matrix{ – 1 hfill cr 2 hfill cr} right|;left| matrix{ – 1 hfill cr 2 hfill cr} right.left. matrix{ – 2 hfill cr – 1 hfill cr} right|} right) )
(= ( – 1;13;5).)
Do đó phương trình mặt phẳng cần tìm là:
(-1(x-3)+13(y-1)+5(z+1)=0)
Xem thêm: Các tác phẩm trọng tâm trong chương trình ngữ văn 12 kì 2 hay nhất
hay (x-13y-5z+5=0.)
g) Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x-y+3z+4=0 là (overrightarrow {n’} = (2; – 1;3).)
Vec tơ pháp tuyến (overrightarrow n ) của mặt phẳng cần tìm là :
(overrightarrow n = left[ {overrightarrow j ,overrightarrow {n’} } right] = left( {left| matrix{ 1 hfill cr – 1 hfill cr} right.left. matrix{ 0 hfill cr 3 hfill cr} right|;left| matrix{ 0 hfill cr 3 hfill cr} right.left. matrix{ 0 hfill cr 2 hfill cr} right|;left| matrix{ 0 hfill cr 2 hfill cr} right.left. matrix{ 1 hfill cr – 1 hfill cr} right|} right) )
(= (3;0; – 2).)
Vậy phương trình của nó là :
(3x-2z-2=0.)
h) Mặt phẳng (left( alpha right)) và (left( {alpha ‘} right)) có vec tơ pháp tuyến lần lượt là (overrightarrow {{n_alpha }} = (2;1;2),overrightarrow {n{‘_alpha }} = (3;2;1).)
Mặt phẳng cần tìm vuông góc với (left( alpha right)) và (left( {alpha ‘} right)) nên có vec tơ pháp tuyến là
Vậy phương trình của mặt phẳng cần tìm là:
(-3(x+2)+4(y-3)+1(z-1))
hay (3x-4y-z+19 = 0.)
Sachbaitap.com
Bài tiếp theo
Xem lời giải SGK – Toán 12 Nâng cao – Xem ngay
